Prof. Jan Górny urodził się 15 czerwca 1951 roku w Ślemieniu koło Żywca. Edukację muzyczną rozpoczął już w wieku pięciu lat od nauki gry na akordeonie. Cztery lata później jego głównym instrumentem stała się trąbka, na której kształcił się pod kierunkiem ojca. W 1965 roku rozpoczął naukę w Państwowym Liceum Muzycznym w Bielsku-Białej w klasie puzonu mgr. Stanisława Olkuskiego. Po uzyskaniu świadectwa maturalnego, w latach 1970–1972 odbył zasadniczą służbę wojskową w Orkiestrze Reprezentacyjnej Garnizonu Miasta Stołecznego Warszawy.
W 1973 roku rozpoczął studia w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Krakowie w klasie puzonu mgr. Zbigniewa Grudnia, a od 1974 roku kontynuował edukację w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Katowicach pod kierunkiem prof. Romana Siwka. Studia ukończył w 1978 roku, uzyskując dyplom magistra sztuki z oceną bardzo dobrą z wyróżnieniem.
W czasie studiów odnosił liczne sukcesy konkursowe, zdobywając nagrody na prestiżowych konkursach krajowych i międzynarodowych. Do najważniejszych osiągnięć należą:
1 stycznia 1976 roku rozpoczął pracę w Wielkiej Orkiestrze Symfonicznej Polskiego Radia i Telewizji w Katowicach (obecnie NOSPR), gdzie przez wiele lat pełnił funkcję pierwszego puzonisty. Wielokrotnie wykonywał również partie trąbki basowej oraz euphonium. W trakcie swojej działalności artystycznej współpracował z wybitnymi dyrygentami i muzykami światowego formatu, takimi jak James Conlon, Plácido Domingo, Pierre Fournier, Julius Katchen, Witold Lutosławski, Jerzy Semkow czy Kurt Masur.
Wraz z orkiestrą koncertował na licznych festiwalach i tournée zagranicznych, występując m.in. w Niemczech, Szwajcarii, Wielkiej Brytanii, Hiszpanii, Włoszech i Japonii. Przez wiele lat był również członkiem kwintetu instrumentów blaszanych WOSPR-u, z którym realizował nagrania archiwalne oraz prowadził intensywną działalność koncertową w kraju i za granicą. Z orkiestrą NOSPR związany jest nieprzerwanie do dziś.
Równolegle do działalności artystycznej rozwijał aktywność pedagogiczną. W 1975 roku rozpoczął pracę dydaktyczną w Państwowej Szkole Muzycznej im. Mieczysława Karłowicza w Katowicach. Od października 1981 roku prowadzi klasę puzonu i tuby w Akademii Muzycznej im. Karola Szymanowskiego w Katowicach. Początkowo pracował na stanowisku starszego asystenta, a od 1987 roku jako adiunkt. Po uzyskaniu kwalifikacji II stopnia, od czerwca 2002 roku pełnił funkcję profesora nadzwyczajnego Akademii Muzycznej. W 2014 roku otrzymał z rąk Prezydenta Rzeczypospolitej Polskiej Bronisława Komorowskiego tytuł profesora sztuk muzycznych.
W latach 1983–1985 prowadził również klasę puzonu w Państwowej Szkole Muzycznej w Bielsku-Białej, a w latach 2000–2002 pracował w Samorządowej Szkole Muzycznej w Żywcu.
Prof. Jan Górny regularnie zasiada w jury konkursów ogólnopolskich i międzynarodowych, w tym m.in. Międzynarodowego Konkursu Muzycznego im. Michała Spisaka w Dąbrowie Górniczej, festiwali puzonowych w Warszawie oraz przesłuchań organizowanych przez Centrum Edukacji Artystycznej. Jest również cenionym pedagogiem, prowadzącym liczne kursy mistrzowskie i warsztaty puzonowe w kraju i za granicą.