Tobias Schiessler studiował grę na puzonie w Hochschule für Musik, Theater und Medien Hannover pod kierunkiem prof. Jonasa Bylunda, a następnie kontynuował naukę w Royal College of Music w Sztokholmie u prof. Svena-Erika Erikssona. Jego edukacja muzyczna pozwoliła mu rozwijać umiejętności zarówno w zakresie gry solowej, jak i kameralnej oraz orkiestrowej.
Już w trakcie studiów był aktywnym członkiem Junge Deutsche Philharmonie oraz Gustav Mahler Jugendorchester, gdzie miał okazję współpracować z wybitnymi dyrygentami, takimi jak Pierre Boulez i Claudio Abbado. Występy z tymi prestiżowymi zespołami umożliwiły mu zdobycie cennego doświadczenia scenicznego oraz rozwój artystyczny na najwyższym poziomie.
Tobias Schiessler jest laureatem wielu międzynarodowych konkursów. Jako solista i kameralista zdobył I nagrodę na Międzynarodowym Konkursie Zespołów Dętych Blaszanych w Pasawie, a także został wyróżniony w Frank Smith International Trombone Competition w Oslo. Jako współzałożyciel i członek zespołu Trombone Unit Hannoversięgnął po nagrodę na Deutscher Musikwettbewerb w Berlinie. Wyjątkowym osiągnięciem w jego karierze było zdobycie I nagrody na Ernest Bloch International Music Competition w Londynie – jako pierwszy instrumentalista dęty blaszany w historii tego konkursu.
Od 2007 roku Tobias Schiessler jest stałym członkiem Niedersächsisches Staatsorchester Hannover, jednej z najbardziej renomowanych orkiestr operowych w Niemczech, gdzie regularnie bierze udział w produkcjach operowych i symfonicznych. Jego wszechstronność i doświadczenie sprawiają, że jest również cenionym muzykiem sesyjnym i gościnnym członkiem wielu międzynarodowych zespołów orkiestrowych.
Równolegle do działalności koncertowej od 2009 roku pełni funkcję wykładowcy gry na puzonie w Hochschule für Musik, Theater und Medien Hannover (HMTM), gdzie kształci kolejne pokolenia puzonistów.